특성방정식의 유도

문제 $a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n}$ 을 만족하는 수열 $\{a_{n}\}$ 을 구하여라. 탐구 $a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n}$ $\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=p+q\frac{a_{n}}{a_{n+1}}$ 새로운 수열 $\{b_{n}\}$ 은 다음과 같이 정의된다. $b_{n}=\frac{a_{n}}{a_{n+1}}$ 원래 식을 정리하면 $\frac{1}{b_{n+1}}=p+qb_{n}$ $1=pb_{n+1}+qb_{n}b_{n+1}$ 어떤 실수 $k$ 와 $A$ 에 대해 다음이 성립한다고 하자. $1+kb_{n+1}=Ab_{n+1}(1+kb_{n})$ 그럼 실수 $k$, $A$ 는 다음을 만족한다. $Ak=q,\ A-k=p\ \Leftrightarrow k^{..

2021.01.23