무게중심

문제 $\triangle ABC$ 에서 $\overline{PA}^{2}+\overline{PB}^{2}+\overline{PC}^{2}$ 의 값이 최소가 되는 점 $P$ 가 무게중심임을 보여라. 탐구 $\triangle ABC$ 와 합동인 삼각형 하나를 더하여 평행사변형을 만들 수 있다. $BB'=\overline{B'P'}+\overline{PP'}+\overline{BP}=2\overline{BP}+\overline{PP'}$ 라고 정의하겠다. $(BB')^{2}=4\overline{BP}^{2}+4\overline{BP}\ \overline{PP'}+\overline{PP'}^{2}$ $\Box APCP'$ 은 2쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다. 평행사변형의 성질에 의하여 두 대각..

2021.01.23