유리수 무리수

문제 소수 $p$와 서로소인 자연수 $m,\ n (m>n>0)$ 에 대하여 $p^{\frac{n}{m}}$ 은 유리수인가 무리수인가? 탐구 $\frac{n}{m}>\frac{1}{\ 2^{a_{1}}}$ 를 만족하는 최소의 자연수 $a_{1}$ 가 존재한다. $\frac{n}{m}-\frac{1}{\ 2^{a_{1}}}>\frac{1}{\ 2^{a_{2}}}$ 를 만족하는 최소의 자연수 $a_{2}$ 가 존재한다. 이를 귀납적으로 반복하게 되면 결국 다음과 같이 표현된다. $\underset{{k \to \infty}_{}}{\lim} \frac{n}{m} = \frac{1}{\ 2^{a_{1}}}+\frac{1}{\ 2^{a_{2}}}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{\ 2^{a_{k}}}..

2021.01.18