포물선 $y^{2}=4px$위의 한 점 $A(x_{1},y_{1})$을 잡고 $A$와 초점 $F$를 지나는 직선을 그린다. 그 직선이 포물선과 만나는 다른 점을 $B(x_{2},y_{2})$라고 한다. 점 $A,\ B$에서 준선으로 내린 수선의 발을 각각 $A^{\prime},\ B^{\prime}$라 한다. 점 $A,\ B$에서의 포물선의 접선의 교점을 $N$이라고 한다. 포물선의 성질에의해 $\overleftrightarrow{AN} \perp \overleftrightarrow{BN}$ $\overleftrightarrow{A^{\prime}F} \perp \overleftrightarrow{B^{\prime}F}$ 이다. 이번에 알아볼 것은 $\triangle ANB$와 $\triangle A^{..

피보나치 수열의 점화식은 다음과 같다. $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}$ $1\ 1\ 2\ 3\ 5\ 8\ 13\ \cdot\cdot\cdot$ 잘 살펴보면 $F_{4}=(F_{3})^{2}-(F_{1})^{2}$ $F_{6}=(F_{4})^{2}-(F_{2})^{2}$ 가 성립하는 것을 알 수 있다. 그럼 성질 1: $F_{2n}=(F_{n+1})^{2}-(F_{n-1})^{2}$ 가 성립하는 것일까? 증명해보자. 수열 $\left\{a_{n}\right\}$ 를 다음과 같이 정의한다. $a_{n}=(F_{n+1})^{2}-(F_{n-1})^{2}$ $(F_{n+2})^{2}-(F_{n})^{2}$ $=(F_{n+1})^{2}+2F_{n+1}F_{n}-(F_{n-1})^{2}+(F_{n-1})..

조합이란 $n$개의 물건들 중 $k$개를 중복없이 순서를 고려하지 않고 뽑는 경우의 수를 의미한다. $_{n}\mathrm{C}_{k}$ 로 표기하며 계산법은 다음과 같다. $\frac{n!}{(n-k)!(k!)}$ 이 글에서는 $n$을 FN(Front Number) $k$를 RN(Rear Number)라고 정의하겠다. 각 조합의 계수는 $C(FN,RN)$이라고 표현하겠다. $_{2n}\mathrm{C}_{k}$ 1단계 : $=$$_{2n-1}\mathrm{C}_{k}$$+$$_{2n-1}\mathrm{C}_{k-1}$ 2단계 : $=$$_{2n-2}\mathrm{C}_{k}$$+$$2\cdot_{2n-2}\mathrm{C}_{k-1}$$+$$_{2n-2}\mathrm{C}_{k-2}$ 식을 보면 조합 ..

2차 잉여(Quadratic residue) m이 1보다 큰 자연수이고, $\gcd\left(a,m\right)=1$일 때, 합동식 $x^2 \equiv a (mod\ m)$ 이 해를 가지면 $a$를 법 $m$에 관한 2차 잉여(quadratic residue)라 하고, 이 합동식이 해를 갖지 않으면 $a$를 법 $m$에 관한 2차 비잉여(non-quadratic residue)라 한다. 2차 잉여를 QR 2차 비잉여를 NR 이라고 하자. 2차 잉여의 성질 (1) QR $gcd(x,p)=1$인 임의의 $x$와 임의의 홀수인 소수 $p$에 대해 다음이 성립한다고 하자. $x^{2} \equiv c (mod\ p) \cdot\cdot\cdot *$ 페르마의 소정리에 의해 $ x \equiv \frac{c}{..

윌슨의 정리란 1보다 큰 소수 $p$에 대해 $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$ 가 성립하는 것을 말한다. 증명하기 전에 한가지 알고 가야 할 것이 있다. 위수 1 이상의 정수 m에 대해 $gcd(a,m)=1$일 때 $a^{n} \equiv 1 \pmod{m}$ 가 성립하는 최소의 자연수 $n$을 법 $m$에 대한 $a$의 위수라고 하고 $e_{m}(a)$ 로 정의한다. 보조정리를 활용하면 다음을 알 수 있다. $\left\{a,a^{2}, ..., a^{p-1} \right\} \equiv \left\{1,2, ... , p-1 \right\} \pmod{p}$ 왼쪽의 집합과 오른쪽의 집합의 원소를 모두 곱하자. $a^{\frac{p(p-1)}{2}} \equiv (a^{\frac{p-1..

Ⅱ. 절댓값 합 함수의 개형 초록색, 보라색 그래프는 절댓값 합 함수이다. 검은색 함수는 이차함수이다. 가면 갈수록 이차함수와 비슷해지는 것이 보이는가? 절댓값 함수의 기울기 변화량에 대해 알아보자. 공차가 1인 절댓값 함수들을 더하면 더한 개수에 따라 기울기가 달라진다. 더한 개수가 짝수 개인 경우는 0부터 시작하여 2 간격으로, 홀수 개인 경우는 1부터 시작하여 2 간격으로 증가한다. 더보기 # 보충설명 이러한 까닭은 범위가 바뀜에 따라 절댓값 기호를 빠져나오며 $x$값이 양수인 부분과 음수인 부분으로 나뉘고 양수인 부분과 음수인 부분의 전체 개수는 일정하기 때문이다. # 닫기 공차가 무엇이 되건 기울기는 $x$값의 계수로 결정되므로 공차와 관계없이 항상 성립한다. Chapter 1. 이차함수의 설정..